Question

函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分圖像如圖Z3－4所示，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像．
 
(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式；
(2)在△ABC中，它的三個(gè)內(nèi)角滿足2sin²＝gC＋＋1，且其外接圓半徑R＝2，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

（1）sin（2）

(1)由圖知＝4，解得ω＝2.
∵f＝sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)，即φ＝2kπ＋ (k∈Z)．
由－<φ<，得φ＝，
∴f(x)＝sin，
∴f＝sin＝sin，
即函數(shù)y＝g(x)的解析式為g(x)＝sin.
(2)∵2sin²＝g＋1，
∴1－cos(A＋B)＝1＋sin，
∵cos(A＋B)＝－cos C，sin＝cos 2C，
于是上式變?yōu)閏os C＝cos 2C，即cos C＝2cos²C－1，整理得2cos²C－cos C－1＝0，
解得cos C＝－或1(舍)，∴C＝π.
由正弦定理得＝2R＝4，解得c＝2 ，
于是由余弦定理得cos C＝－＝，∴a²＋b²＝12－ab≥2ab，∴ab≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立)，
∴S_△ABC＝absin C＝ab≤.
∴△ABC的面積的最大值為.