已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且mn.
(1)將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角AB,C對應(yīng)的邊長,若f=3,且a=2,bc=4,求△ABC的面積.
(1) ,k∈Z. (2)
(1)由mn,得m·n=2cos 2x+2sin xcos xy=0,即y=2cos2x+2sin xcos x=cos 2xsin 2x+1=2sin+1,∴由-+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z,得-kπ≤xkπ,k∈Z,即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為,k∈Z.
(2)因為f=3,所以2sin +1=3.即sin =1,
A+2kπ,k∈Z又0<A<π,∴A,由余弦定理,得
a2b2c2-2bccos A,即4=b2c2bc,∴4=(bc)2-3bc,又bc=4,
bc=4,∴SABCbcsin A×4×.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)=sin(ωxφ)ω>0,|φ|<的部分圖像如圖Z3-4所示,將yf(x)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)yg(x)的圖像.
 
(1)求函數(shù)yg(x)的解析式;
(2)在△ABC中,它的三個內(nèi)角滿足2sin2gC+1,且其外接圓半徑R=2,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將函數(shù)的圖像向右平移個單位,再向上平移1個單位,所得到函數(shù)的圖像對應(yīng)的解析式為 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=sin圖象的一條對稱軸是(  ).
A.xB.xC.x=-D.x=-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,設(shè)點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為,原點O到弦AP的長為d,則函數(shù)d=f()的圖像大致是(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

當(dāng)x時,函數(shù)f(x)=Asin (xφ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)yf是(  ).
A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π,0)對稱
C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x對稱
D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義行列式運算a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移個單位,以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是 (  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù))的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合,則的值可能是(     )
A.B.1C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個命題:①函數(shù)y=2cos2(x+)的圖像可由曲線y=1+cos2x向左平移個單位得到;②函數(shù)y=sin(x+)+cos(x+)是偶函數(shù);③直線x=是曲線y=sin(2x+)的一條對稱軸;④函數(shù)y=2sin2(x+)的最小正周期是2π.
其中不正確命題的序號是       。

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