Question

【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn)這27個(gè)點(diǎn)中，“共面6點(diǎn)組”的個(gè)數(shù)是（ ）。

A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，設(shè)共面6 組所在的平面為。下面依照分類計(jì)數(shù).

1.若為側(cè)面（如），共有6 個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面上共有9 個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

2.若為中截面（如），共有3個(gè)，每個(gè)中截面上共有9 個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

3.若為對(duì)角面（如），共有6個(gè)，每個(gè)面上共有9個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

4.若為正六邊形中心斜截面（如），它經(jīng)過(guò)體中心，共有4個(gè)正六邊形中心斜截面，每個(gè)這樣的上共7個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

5.若為正三角形斜截面（如），共有個(gè)，每個(gè)這樣的上共有6 個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

6.若為長(zhǎng)方形斜截面（如），共有個(gè)，每個(gè)這樣的上共有6個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

7.若為長(zhǎng)方形偏截面（如），共有12個(gè)，每個(gè)這樣的上共有6 個(gè)點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個(gè).

綜上，所求的共面6點(diǎn)組的個(gè)數(shù)為.