【題目】如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____．

【答案】

【解析】

分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB的斜率相等利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)，從而解出B、C、D的坐標(biāo)，最后利用梯形的面積公式求解即可．

詳解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．
則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．
因?yàn)?/span>A、B在過點(diǎn)O的直線上，所以

點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．
由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．
由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．
于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）
∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．
∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（ log23+log23）×2=log23．
故答案為：log23

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 離心率為 ，點(diǎn)A，B在橢圓上，F(xiàn)1在線段AB上，且△ABF2的周長等于4 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過圓O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點(diǎn)M，N，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．

（）求證：．

（）若為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面．

（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線和所成角等于.

（1）求直線和平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點(diǎn)在棱上的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2-2．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=log，Sn=b1+b2+…+bn，對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）＜0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

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