【題目】如圖，在空間直角坐標系中，已知正四棱錐的高，點和分別在軸和軸上，且，點是棱的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出和平面PAB的法向量，利用向量法能求出直線AM與平面PAB所成角的正弦值．（2）求平面PBC的法向量和平面PAB的法向量，利用向量法求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

（1）P（0，0，2），A（0，－1，0），B（1，0，0），M（0，，1），

＝（0，1，2），＝（1，1，0），設(shè)平面PAB的法向量為＝（x，y，z），

則，取x＝2，y＝－2，z＝1，＝（2，－2，1），

＝（0，，1），

，得cosθ＝＝,

即線與平面所成角的正弦值為.

（2）C（0，1，0），P（0，0，2），B（1，0，0）

＝（－1，0，2），＝（－1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為＝（x，y，z），

則，取x＝2，y＝2，z＝1，＝（2，2，1），

，得cosα＝，

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，其前n項和為，對于任意正整數(shù)，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足.

①若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

②若數(shù)列都是等比數(shù)列，求證：數(shù)列中至多存在三項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點為，證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體的8個頂點、12條棱的中點、6個側(cè)面的中心點、1個體的中心點這27個點中，“共面6點組”的個數(shù)是（ ）。

A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查，下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：

贊同

反對

合計

男

5

6

11

女

11

3

14

合計

16

9

25

（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?

（2）進一步調(diào)查：

①從贊同“男女延遲退休”的人中選出人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率；

②從反對“男女延遲退休”的人中選出人進行座談，設(shè)選出的人中女士人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：元度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量單位：度

電價單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費元，若采用階梯電價收費標準，應交電費元．

為調(diào)查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費標準應交元，按照階梯電價收費標準應交元，請用x表示和，并求當時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點為，證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本與塔載
費用之和(萬元/件)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預計收益(萬元/件)

80

60


試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知可以表示為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.

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