已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值.
(1);(2)當x=-時,取得最大值,當x=-4時,取得最小值-2.
解析試題分析:(1)先根據(jù)圖象得出最大值,以及周期,從而求出的值,最后將最高點代入函數(shù)解析式并結(jié)合的取值范圍得出的值,從而確定函數(shù)的解析式;(2)求出函數(shù)結(jié)合誘導公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為的形式,并計算出的取值范圍,然后結(jié)合正弦曲線得到函數(shù)的最值,并找出相應的最值時,的值,從而求解出函數(shù)取最值時的值.
試題解析:(1)由圖象知A=2,T=8,∵T==8,∴ω=.又圖象過點(-1,0),∴2sin=0.∵|φ|<,∴φ=.∴.(2)y=f(x)+f(x+2)=+==2cos x.∵,∴-≤x≤-.∴當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;當x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
考點:1、三角函數(shù)圖象與三角函數(shù)解析式;2、三角函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(,,),的部分圖像如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標為.
(1)求的最小正周期及的值;
(2)若點的坐標為,,求的值和的面積.
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