已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最值；
（2）已知， 求證：.

（1）；
（2）
        
兩式相加得：
   
 

解析試題分析：（1）首先根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的和、差公式將原式進(jìn)行展開化簡(jiǎn)得，然后由正弦函數(shù)的周期性和最值得函數(shù)的周期和最小、大值；
（2）根據(jù)余弦的和、差公式得，，將兩式相加得，再由
的取值范圍確定的值，進(jìn)而求出，從而命題得證.
試題解析：（1）
        

（2）
       
兩式相加得：
   
 
考點(diǎn)：三角函數(shù)的和、差公式；三角函數(shù)的周期性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；
（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過(guò)一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將形如的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定 , 函數(shù)=在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，.
（1）求；
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小正周期;
（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值．
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩個(gè)圓形飛輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，大飛輪O1的半徑為2r(r為常數(shù))，小飛輪O2的半徑為r，O1O2＝4r.在大飛輪的邊緣上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，滿足∠BO1A＝，在小飛輪的邊緣上有點(diǎn)C.設(shè)大飛輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傳動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)B，C在水平直線O1O2上．

(1)求點(diǎn)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A，C間的距離；
(2)求點(diǎn)B，C在傳動(dòng)過(guò)程中高度差的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

化簡(jiǎn)：.

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