【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面,有下列六個(gè)命題:

①若

②若;

③若;

④若

⑤若;

⑥若

其中正確命題的序號(hào)是__________;

【答案】①③⑤

【解析】

①:根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理,結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;

②:根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷即可;

③:根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì),以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;

④:在正方體中可以找到特例進(jìn)行判斷即可;

⑤:根據(jù)平面法向量的性質(zhì)和空間向量夾角公式進(jìn)行判斷即可;

⑥:根據(jù)面面平行的性質(zhì),結(jié)合直線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

①:因?yàn)?/span>,所以存在過(guò)直線的一個(gè)平面與平面交于直線,顯然有,而,所以,而,因此,故本命題是真命題;

②:只有當(dāng),才能推出,故本命題是假命題;

③:因?yàn)?/span>,所以存在過(guò)直線的一個(gè)平面與平面交于直線,顯然有,又,所以,因此,所以,故本命題是真命題;

④:在如圖的正方體中:

平面記為平面,平面記為平面,直線記為直線,直線記為直線,顯然符合,但是,(當(dāng)然也可以是異面直線),故本命題是假命題,

⑤:因?yàn)?/span>,所以平面的法向量分別為:,因?yàn)?/span>所以為,故本命題是真命題;

⑥:因?yàn)?/span>所以直線沒(méi)有交點(diǎn),故兩直線是平行線或異面直線,故本命題是假命題.

故答案為:①③⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在,,,, (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示,

(Ⅰ)已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的蜜柚中抽取了個(gè),現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

(Ⅱ)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出了兩種收購(gòu)方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購(gòu);

方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu),高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表(單位:輛):

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10.

1)求的值;

2)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:4、8.6、9.2、9.6、8.79.3、9.08.2,把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圓錐(其中為頂點(diǎn),為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它的外接球(即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在單位正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下三個(gè)命題:

①三棱錐的體積為定值; ②二面角的大小為定值;

③異面直線與直線所成的角為定值;

其中真命題有(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】時(shí)值金秋十月,正是秋高氣爽,陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中,同學(xué)們也在熱切地期盼著,都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過(guò)對(duì)學(xué)校有關(guān)部門(mén)的走訪,隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過(guò)去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù),并進(jìn)行分析,希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。

附:①過(guò)去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者,其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”,不計(jì)入其中;③用數(shù)字1、2、34、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù),今年的年份數(shù)是6

統(tǒng)計(jì)表(一)

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)(y千人)

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計(jì)表(二)

高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:

男生

女生

小計(jì)

參加(人數(shù))

26

b

50

不參加(人數(shù))

c

20

小計(jì)

44

100

1)請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(一)所給的數(shù)據(jù),求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程,并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù);

2)學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的,且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的,并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率,F(xiàn)從過(guò)去許多年中隨機(jī)抽取9年來(lái)研究,記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差;

3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(二),請(qǐng)問(wèn):你能否有超過(guò)60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù)一:,,

參考公式二:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的極值情況,并說(shuō)明理由;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②證明:.注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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