【題目】在單位正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下三個(gè)命題:

①三棱錐的體積為定值; ②二面角的大小為定值;

③異面直線與直線所成的角為定值;

其中真命題有(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【解析】

①:以不同的三個(gè)頂點(diǎn)為底面,結(jié)合三棱錐的體積公式建立等式,再根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;

②:二面角的大小實(shí)際就是平面與平面,據(jù)此進(jìn)行判斷即可;

③:利用線面垂直的判定定理可以證明與平面垂直,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

①:因?yàn)?/span>平面,所以平面,因此點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),它到平面的距離不變,而,所以三棱錐的體積為定值,故本命題是真命題;

②:因?yàn)槎娼?/span>的大小實(shí)際就是平面與平面,而平面與平面的二面角的大小不變,故本命題是真命題;

③:在正方體中,側(cè)面是正方形,故,因?yàn)?/span>平面,平面,因此,而,因此平面,而平面,因此,因此異面直線與直線所成的角為定值,故本命題是真命題.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,設(shè)點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),且

(1)證明:平面;

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信搶紅包2015年以來異;鸨,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為1元,2.5元,3元,3.5元,共4份,供甲、乙等4人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,,平面PAB,E為線段PB的中點(diǎn)

1)證明:平面PDC;

2)求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,的中點(diǎn),平面,且,

1)求證:

2)求與平面所成角的正弦值;

3)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面,有下列六個(gè)命題:

①若;

②若;

③若

④若

⑤若;

⑥若

其中正確命題的序號是__________;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若,,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;

(Ⅱ)若,,求函數(shù)無零點(diǎn)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.

1)求拋物線的方程;

2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線的斜率分別為,,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為2的正方形,平面平面,且,是線段的中點(diǎn),過作直線,是直線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求證:

2)若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直,求此時(shí)二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案