【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的極值情況,并說明理由;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②證明:.注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

【答案】1)函數(shù)無極值;(2)①;②證明見詳解

【解析】

1)把代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo),求出導(dǎo)函數(shù)的最大值,得到導(dǎo)函數(shù)的最大值小于,從而可得原函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的減函數(shù),進(jìn)而可判斷函數(shù)的極值情況.

2)①把函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),該函數(shù)先減后增有極小值,然后根據(jù)圖像的交點(diǎn)情況得到的范圍;②由是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的根,把代入導(dǎo)函數(shù)解析式,用表示,然后把的表達(dá)式中的替換,得到關(guān)于的函數(shù)式后再利用求導(dǎo)判斷單調(diào)性,從而得到要證的結(jié)論.

1)當(dāng)時(shí),,

,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),

函數(shù)上為增函數(shù),在上為減函數(shù),

,

恒成立,所以上為減函數(shù),

故函數(shù)無極值.

2)①由

所以,

有兩個(gè)極值點(diǎn),則是方程的兩根,

故方程有兩個(gè)根,

又因?yàn)?/span>顯然不是該方程的根,所以方程,有兩個(gè)根,

設(shè),得

時(shí),單調(diào)遞減.

時(shí),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

要使方程有兩個(gè)根,需,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

②證明:由,得

,

設(shè),

上單調(diào)遞減,

,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面,有下列六個(gè)命題:

①若;

②若

③若;

④若;

⑤若;

⑥若

其中正確命題的序號(hào)是__________;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:()的離心率為,設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

1)求橢圓的方程.

2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓兩點(diǎn),在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

1)命題b24ac<0,則方程ax2+bx+c=0a≠0)無實(shí)根的否命題

2)命題“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC為等邊三角形的逆命題

3)命題a>b>0,則>>0”的逆否命題

4m1,則mx22m+1x+m3)>0的解集為R”的逆命題

其中真命題的序號(hào)為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為2的正方形,平面平面,且是線段的中點(diǎn),過作直線是直線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求證:

2)若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直,求此時(shí)二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,,為棱的中點(diǎn),為棱的動(dòng)點(diǎn).

1)求證:平面

2)若二面角的余弦值為,求點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段.201911日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下:

舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500)

新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000)

繳稅級(jí)數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率(%)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元部分

10

超過3000元至12000元部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元部分

30

超過35000元至55000元部分

30

···

···

···

···

···

隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級(jí)的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000.統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除;同時(shí),他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1;此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為:住房1000/,子女教育每孩1000/,贍養(yǎng)老人2000/月等。

假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:

1)設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為,的分布列和期望;

2)根據(jù)新舊個(gè)稅方案,估計(jì)從20191月開始,經(jīng)過多少個(gè)月,該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳交的個(gè)稅之和就超過2019年的月收入?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲船在島的正南處,以4千米/時(shí)的速度向正北方向航行,千米,同時(shí)乙船自島出發(fā)以6千米/時(shí)向北偏東60°的方向駛?cè)?/span>.當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間為(

A.B.C.D.2.15h

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案