【題目】時值金秋十月,正是秋高氣爽,陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會正在密鑼緊鼓地籌備中,同學(xué)們也在熱切地期盼著,都想為校運(yùn)會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪,隨機(jī)地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運(yùn)會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù),并進(jìn)行分析,希望能為運(yùn)動會組織者科學(xué)地安排提供參考。
附:①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動員和志愿者,其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”,不計入其中;③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù),今年的年份數(shù)是6;
統(tǒng)計表(一)
年份數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“參與”人數(shù)(y千人) | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
統(tǒng)計表(二)
高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:
男生 | 女生 | 小計 | |
參加(人數(shù)) | 26 | b | 50 |
不參加(人數(shù)) | c | 20 | |
小計 | 44 | 100 |
(1)請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表(一)所給的數(shù)據(jù),求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程,并預(yù)估今年的校運(yùn)會的“參與”人數(shù);
(2)學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運(yùn)會的“參與”人數(shù)是互不影響的,且假定小智同學(xué)對今年校運(yùn)會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的,并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率,F(xiàn)從過去許多年中隨機(jī)抽取9年來研究,記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機(jī)變量,試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差;
(3)根據(jù)統(tǒng)計表(二),請問:你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動”與“性別”有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù)一:,,,
參考公式二:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)線性回歸方程為:,預(yù)計今年的“參與”人數(shù)為:(千人)(2)分布列見解析,,.(3)沒有60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動”與“性別”有關(guān)
【解析】
(1)由題可得,,,,進(jìn)而寫出線性回歸方程并預(yù)計今年的“參與”人數(shù).
(2)在9次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的次數(shù)為次,故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,從而得出,.
(3)補(bǔ)充表格,計算出,進(jìn)而得出結(jié)論.
(1),,
∴,∴,
所以,線性回歸方程為:
所以,預(yù)計今年的“參與”人數(shù)為:(千人)
(2)分析可知:在9次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的次數(shù)為次,故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,所以,.
(3)補(bǔ)充表格
男生 | 女生 | 小計 | |
參加(人數(shù)) | 26 | 24 | 50 |
不參加(人數(shù)) | 30 | 20 | 50 |
小計 | 56 | 44 | 100 |
由列聯(lián)表可得:
.
所以沒有60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動”與“性別”有關(guān).
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【題目】已知拋物線C:()上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若,直線l:與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,,平面PAB,,E為線段PB的中點(diǎn)
(1)證明:平面PDC;
(2)求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面,有下列六個命題:
①若則;
②若則;
③若且則;
④若且則;
⑤若且則;
⑥若且則;
其中正確命題的序號是__________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若,,求函數(shù)無零點(diǎn)的概率.
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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(1)證明:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.
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【題目】已知橢圓:()的離心率為,設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于,兩點(diǎn),在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線,的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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