【題目】已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.
(1)求的值,并討論在上的單調(diào)性;
(2)設(shè)若對(duì)任意,總存在使得成立,求的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2).
【解析】
試題分析:(1)運(yùn)用“函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率,就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值”,確定直線的斜率。通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
(2)不等式恒成立問(wèn)題,一般的要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。
試題解析:
(1)函數(shù)且在處的切線的斜率為,
解得:;
此時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,
則只需在上恒成立即可,
①當(dāng)時(shí),在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,又
在上恒成立,故時(shí)成立.
②當(dāng)時(shí),若,則此時(shí)單調(diào)遞減,
故當(dāng)時(shí)不成立.
綜上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)物園需要用籬笆圍成兩個(gè)面積均為50 的長(zhǎng)方形熊貓居室,如圖所示,以墻為一邊(墻不需要籬笆),并共用垂直于墻的一條邊,為了保證活動(dòng)空間,垂直于墻的邊長(zhǎng)不小于2m,每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)也不小于2m.
(1)設(shè)所用籬笆的總長(zhǎng)度為l,垂直于墻的邊長(zhǎng)為x.試用解析式將l表示成x的函數(shù),并確定這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)怎樣圍才能使得所用籬笆的總長(zhǎng)度最。炕h笆的總長(zhǎng)度最小是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知與的等比中項(xiàng)為,且與的等差中項(xiàng)為1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
【答案】或.
【解析】
設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項(xiàng)an.
設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),公差為,則通項(xiàng)為,
前項(xiàng)和為,依題意有,
其中,由此可得,
整理得, 解方程組得或,
由此得;或.
經(jīng)檢驗(yàn)和均合題意.
所以所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用。
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: . 臨界值表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴,下圖為其等高條形圖:
繪出2×2列聯(lián)表;
②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個(gè)命題:( )
①;②;③;④;
其中正確命題的序號(hào)為
A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A,若(﹣∞,t]∩A≠,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若向量 = , =(sinωx,0),其中ω>0,記函數(shù)f(x)=( + ) ﹣ .若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差是π的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式及m的值;
(Ⅱ)將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)在 上的值域.
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