【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin(x+ )cos(x﹣ )﹣cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在[﹣ π]上的最大值.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin(x+ )cos(x﹣ )﹣cos2x﹣

=﹣cos2x+2 sinx+ cosx)( cosx+ sinx)﹣ =﹣cos2x+2 + sin2x)﹣

= sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣ ),

令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得kπ+ ≤x≤kπ ,可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ,kπ ],k∈Z


(2)解:在[﹣ , π]上,2x﹣ ∈[﹣ , ],故當2x﹣ = 時,函數(shù)f(x)取得最大值為2
【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的減區(qū)間.(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)f(x)在[﹣ π]上的最大值.
【考點精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點,需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);函數(shù),當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求第3,4,5組的頻率;

(2)為了了解最優(yōu)秀學生的情況,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=a(a∈R),an+1= ,n∈N*;
(1)若0<an≤6,求證:0<an+1≤6;
(2)若a=5,求S2016
(3)若a= (m∈N*),求S4m+2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于(  )

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1q表示出a3b6,進而求得qa1,根據(jù){an}為正項等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進而得出數(shù)列bn的通項公式和前n項和,可知Sn的表達式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進而求得Sn的最大值.

由題意可知,lga3=b3,lga6=b6

∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,

∴q3=10﹣6

q=10﹣2,∴a1=1022

∵{an}為正項等比數(shù)列,

∴{bn}為等差數(shù)列,

d=﹣2,b1=22.

bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.

∴Sn=22n+×(﹣2)

=﹣n2+23n=,∵nN*,故n=1112時,(Snmax=132.

故答案為:C.

【點睛】

這個題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時,常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項較多時,可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對,都有,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合M是滿足下列性制的函數(shù)f(x)的全體,存在實數(shù)a、k(k≠0),對于定義域內(nèi)的任意x均有f(a+x)=kf(a﹣x)成立,稱數(shù)對(a,k)為函數(shù)f(x)的“伴隨數(shù)對”.
(1)判斷f(x)=x2是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)=sinx∈M,求滿足條件的函數(shù)f(x)的所有“伴隨數(shù)對”;
(3)若(1,1),(2,﹣1)都是函數(shù)f(x)的“伴隨數(shù)對”,當1≤x<2時,f(x)=cos( x);當x=2時,f(x)=0,求當2014≤x≤2016時,函數(shù)y=f(x)的解析式和零點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,已知的等比中項為,且的等差中項為1,求數(shù)列{an}的通項公式。

【答案】.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,運用等差中項和等比中項的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項an

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項,公差為,則通項為,

項和為,依題意有,

其中,由此可得,

整理得, 解方程組得,

由此得;或.

經(jīng)檢驗均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項公式為.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項的性質(zhì),數(shù)列通項的求法中有常見的已知的關(guān)系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=3,前n項和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

(1)anbn

(2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a,b,c∈R.
(1)若a=b=c=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=c=1,且當x≥0時,f(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:

繪出2×2列聯(lián)表;

②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系?

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知α,β∈(0, )且sin(α+2β)=
(1)若α+β= ,求sinβ的值;
(2)若sinβ= ,求cosα的值.

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