【題目】已知函數(shù)

1)求不等式的解集;

2)若對(duì)一切,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】解:

【解析】試題分析:(1)通過(guò)分解因式法進(jìn)行求解;(2)作差,分離常數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題,再利用基本不等式求最值.

試題解析:(1gx)2x24x160,

2x4)x4)0,2x4

不等式gx)0的解集為{x|2x4}

2∵fx)x22x8.

當(dāng)x2時(shí),fx)≥m2)xm15恒成立,

∴x22x8≥m2)xm15

x24x7≥mx1)

對(duì)一切x2,均有不等式成立.

=(x1)2

≥222(當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)等號(hào)成立),

實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為,求實(shí)數(shù)的值;

2有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

3當(dāng)時(shí),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn),正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫(xiě)出符合要求的平面即可,不必說(shuō)明或證明)

(2)求正三棱柱的體積;

(3)證明: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20161216,科幻片《俠盜一號(hào)》上映,上映至今,全球累計(jì)票房高達(dá)8億美金.為了了解婁底觀眾的滿(mǎn)意度某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制對(duì)滿(mǎn)意度進(jìn)行評(píng)分,分?jǐn)?shù)越高滿(mǎn)意度越高,若分?jǐn)?shù)不低于9,則稱(chēng)該觀眾為滿(mǎn)意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿(mǎn)意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉).

(1)求從這12人中隨機(jī)選取1該人不是滿(mǎn)意觀眾的概率;

(2)從本次所記錄的滿(mǎn)意度評(píng)分大于9.1滿(mǎn)意觀眾中隨機(jī)抽取2,求這2人得分不同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1若曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為,求實(shí)數(shù)的值;

2設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水是萬(wàn)物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算:

(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

(2)可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

(3)求144的所有正約數(shù)的和.

(注:每小題結(jié)果都寫(xiě)成數(shù)據(jù)形式)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,五面體,,底面是正三角形,,四邊形是矩形,二面角為直二面角

1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)在何處時(shí),平面,并說(shuō)明理由;

2當(dāng)平面時(shí),求二面角余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三國(guó)魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)。其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問(wèn)島高及去表各幾何? 譯文如下:要測(cè)量海島上一座山峰的高度,立兩根高均為丈的標(biāo)桿,前后標(biāo)桿相距步,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線(xiàn)上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、三點(diǎn)共線(xiàn),從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,三點(diǎn)也共線(xiàn),問(wèn)島峰的高度 步. (古制:=尺,===步)

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