【題目】水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.
【答案】(1);(2)萬;(3)噸.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)各矩形面積和為可求得的值;(2)用水不低于噸的人分布在后三組,求出后三組的面積和即是用水不低于頓的人的概率,與總數(shù)相乘可得結(jié)果;(3)根據(jù)直方圖初步判定,再利用左邊矩形面積和等于可得結(jié)果.
試題解析:
(1)由概率統(tǒng)計相關(guān)知識,各組頻率之和的值為1.∵頻率=(頻率/組距)組距
∴,∴
(2)由圖,不低于3噸人數(shù)所占百分比為,∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為:(萬)
(3)由圖可知,月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為:,即的居民月均用水量小于2.5噸,同理,88%的居民月均用水量小于3噸,故,假設(shè)月均用水量平均分布,則(噸).注:本次估計默認組間是平均分布,與實際可能會產(chǎn)生一定誤差.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值,求的取值范圍.
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【題目】已知正三棱柱中,,,點為的中點,點在線段上.
(1)當時,求證:;
(2)是否存在點,使二面角等于?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】甲乙兩人下棋比賽,規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝,比賽立即結(jié)束;若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過程中,每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,每局比賽相互獨立.求:(1)比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率;(2)恰好比賽四局結(jié)束的概率;(3)在整個比賽過程中,甲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑,過點作圓的切線交的延長線于點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,求的長.
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【題目】已知橢圓:()的右焦點為,且橢圓上一點到其兩焦點,的距離之和為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點,,且,若點滿足,求的值.
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