【題目】如圖,五面體,,底面是正三角形,四邊形是矩形,二面角為直二面角

1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)在何處時(shí)平面,并說(shuō)明理由;

2當(dāng)平面時(shí)求二面角余弦值

【答案】1中點(diǎn)2.

【解析】

試題分析:1可先猜想,再證明.假設(shè)中點(diǎn)時(shí),平面.連結(jié),連結(jié),可證得中點(diǎn)中點(diǎn),從而,根據(jù)線面平行的判定定理即可證得平面2為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,根據(jù)向量的夾角公式即可求得二面角余弦值

試題解析:1當(dāng)中點(diǎn)時(shí),平面

證明:連結(jié),連結(jié)

四邊形是矩形,

中點(diǎn),中點(diǎn),從而

平面,平面,

平面

2建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

,,,

所以,,

設(shè)為平面的法向量,則有

可得平面的一個(gè)法向量為,

而平面的一個(gè)法向量為

所以,

故二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求不等式的解集;

2)若對(duì)一切,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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|x-3|≤1 .

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(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā),乙從乘纜車到,處停留,再?gòu)?/span>勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260,經(jīng)測(cè)量,

1求索道的長(zhǎng)

2問(wèn):乙出發(fā)多少,乙在纜車上與甲的距離最短?

3為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—1:幾何證明選講

如圖,已知圓的外接圓, ,邊上的高,是圓的直徑,過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

求證:

,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

合計(jì)

(參考公式,其中.)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.

下列命題:

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>;

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個(gè)交點(diǎn).正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面 側(cè)面1 ,

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積.

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