定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)判斷函數(shù)是否是有界函數(shù),請寫出詳細(xì)判斷過程;
(2)試證明:設(shè),若上分別以為上界,
求證:函數(shù)上以為上界;
(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),
求實數(shù)的取值范圍.
解:(1),當(dāng)時,
,由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)
(2)由題意知對任意,存在常數(shù),都有成立
…………………………………
同理(常數(shù)
…………………

上以為上界…
(3)由題意知,上恒成立。
,    
……………………………………  
∴  上恒成立
∴   …………………
設(shè),,由得 t≥1,
設(shè),

所以上遞減,上遞增,……………………
(單調(diào)性不證,不扣分)
上的最大值為
上的最小值為……………………………………
所以實數(shù)的取值范圍為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.已知:2且log,
(1)求x的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)= log的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,但不包括數(shù)0,對定義域中的任意實數(shù),在定義域中存在使,且滿足以下3個條件。
(1)定義域中的數(shù),,則
(2),(是一個正的常數(shù))
(3)當(dāng)時,。
證明:(1)是奇函數(shù);
(2)是周期函數(shù),并求出其周期;
(3)內(nèi)為減函數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)上有最大值5,其中、都是定義在上的奇函數(shù).則上有 (  )
A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),,若當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是___________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=;
(Ⅰ)證明:函數(shù)f(x)在上為減函數(shù);
(Ⅱ)是否存在負(fù)數(shù),使得成立,若存在求出;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),且,則實數(shù)的取值范圍為          。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足,則(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案