函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,但不包括數(shù)0,對定義域中的任意實數(shù),在定義域中存在使,且滿足以下3個條件。
(1)定義域中的數(shù),,則
(2),(是一個正的常數(shù))
(3)當(dāng)時,
證明:(1)是奇函數(shù);
(2)是周期函數(shù),并求出其周期;
(3)內(nèi)為減函數(shù)。

證:(1)對定義域中的,由題設(shè)知在定義域中存在
使,,

為奇函數(shù)
(2)因,∴,于是

,則

,則



仍有。
為周期函數(shù),是它的一個周期。
(3)先證在內(nèi)為減函數(shù),事實上,設(shè),
,則
(當(dāng)時,)。

所以
當(dāng)時,
,于是


即在內(nèi),也是減函數(shù),從而命題得證。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是R上的增函數(shù),且f(x)<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(    )                                       
A.在(-∞,0)上遞增B.在(-∞,0)上遞減C.在R上遞增D.在R上遞減

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是(          )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值;     
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意的,恒有 成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),函數(shù)
(1)求的定義域,并判斷的單調(diào)性;
(2)當(dāng)定義域為時,值域為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)判斷函數(shù)是否是有界函數(shù),請寫出詳細判斷過程;
(2)試證明:設(shè),若上分別以為上界,
求證:函數(shù)上以為上界;
(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),
求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù);
(I)當(dāng)時,求函數(shù)fx)在上的值域;
(II)若對任意,總有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若為常數(shù)),且對任意,總有成立,求M的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),且,則使的取值范圍是(  。
A.B.  C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)是定義在(0,)上的增函數(shù),且
(1)求的值;(2)若,解不等式

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案