【題目】如圖所示,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動時,在市南偏東30°方向距市的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā),要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度,以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應量)如表所示:
資源 消耗量 產(chǎn)品 | 甲產(chǎn)品(每噸) | 乙產(chǎn)品(每噸) | 資源限額(每天) |
煤() | 9 | 4 | 360 |
電力() | 4 | 5 | 200 |
勞力(個) | 3 | 10 | 300 |
利潤(萬元) | 7 | 12 |
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標,根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓的一個焦點為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓上一點,過作兩條斜率之積為的直線, ,當直線, 都與圓相切時,求的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 為的中點, 為線段上的動點,過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時, 為四邊形;②當時, 為等腰梯形;③當時, 為六邊形;④當時, 的面積為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項公式an=sin tannθ,其前n項和為Sn
(1)求證:當n為偶函數(shù)時,an=0;當n為奇函數(shù)時,an=(﹣1) tannθ;
(2)求證:對任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ].
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面,且, 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)在側棱上是否存在一點,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽,為了了解高二年級900名同學的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績,比賽成績滿分為100分,80分以上可獲得二等獎,90分以上可以獲得一等獎,已知抽取的兩個班學生的成績(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;
(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和的最大值.
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