【題目】設(shè)|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項公式an=sin tannθ,其前n項和為Sn
(1)求證:當(dāng)n為偶函數(shù)時,an=0;當(dāng)n為奇函數(shù)時,an=(﹣1) tannθ;
(2)求證:對任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ].

【答案】
(1)證明:an=sin tannθ,

當(dāng)n=2k(k∈N*)為偶數(shù)時,an=sinkπtannθ=0;

當(dāng)n=2k﹣1為奇函數(shù)時,an= tannθ=(﹣1)k1tannθ=(﹣1) tannθ


(2)證明:a2k1+a2k=(﹣1) tannθ.∴奇數(shù)項成等比數(shù)列,首項為tanθ,公比為﹣tan2θ.

∴S2n= = sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ]


【解析】(1)利用sin = ,即可得出.(2)a2k1+a2k=(﹣1) tannθ.利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,E是棱AB上一點,且OE∥平面BCC1B1
(1)求證:E是AB中點;
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加書法社團(tuán)

2

30

(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率;

(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求被選中且未被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】如圖所示,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動時,在市南偏東30°方向距的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā),要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).問快艇至少以多大的速度,以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,EBC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若MDB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

(1)求曲線的方程;

(2)過點且斜率為的直線交曲線, 兩點,若,當(dāng)時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護(hù)古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.

(1)當(dāng)點P距O處2百米時,求OQ的長;

(2)當(dāng)公路PQ的長最短時,求OQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C,點x軸的正半軸上,過點M的直線與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.

1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;

2)是否存在定點M,使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動, 恒為定值?

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同步練習(xí)冊答案