【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)， 為六邊形；④當(dāng)時(shí)， 的面積為.

【答案】①②④

【解析】

連接并延長(zhǎng)交于，再連接，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)， 的延長(zhǎng)線交線線段與點(diǎn)，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，只需上取點(diǎn)滿(mǎn)足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當(dāng)時(shí)， 與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故答案為①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點(diǎn)．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國(guó)糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會(huì)開(kāi)始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為600元，多余的原材料只能無(wú)償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬(wàn)人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售收入原材料費(fèi)用）.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下過(guò)向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（　　）

A.2
B.3
C.4
D.

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