【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,成等差數(shù)列.

1)求等比數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和的最大值.

【答案】(1);(2)當n=5時,Tn的最大值為25.

【解析】試題分析:1設數(shù)列的公比為,由等差中頂和等比數(shù)列的通項公式列出方程組,結合題意求出的值,再代入等比數(shù)列的通項公式化簡即可;(2)1和題意化簡并判斷出數(shù)列是等差數(shù)列,求出首項和公差,代入等差數(shù)列的前項和公式再對進行配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質求出它的最大值.

試題解析:(1)設數(shù)列{an}的公比為q,an0

因為2a1a3,3a2成等差數(shù)列,

所以2a1+3a2=2a3

,

所以2q2-3q-2=0,

解得q=2(舍去),

a1=2,所以數(shù)列{an}的通項公式

2)由題意得,bn=11-2log2an=11-2n

b1=9,且bn+1-bn=-2,

故數(shù)列{bn}是首項為9,公差為-2的等差數(shù)列,

所以=-n-52+25,

所以當n=5時,Tn的最大值為25

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