【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)對(duì)任意的,,,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得到,對(duì)分情況進(jìn)行討論:、、、;

2)由(1)知上單調(diào)遞減,不妨設(shè),從而把不等式中的絕對(duì)值去掉得:,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,求得實(shí)數(shù)的取值范圍。

(1),

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,,所以,上單調(diào)遞增;

,所以上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),,,所以,上單調(diào)遞增;

,,所以上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),,,所以上單調(diào)遞減;

,,所以上單調(diào)遞增.

(2)因?yàn)?/span>,由(1)得,上單調(diào)遞減,不妨設(shè)

.

,

,只需恒成立,

恒成立,

,

.因?yàn)?/span>(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.13B.14C.15D.16

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A.①②B.①③C.②④D.③④

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A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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月數(shù)

污染度

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2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè),整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)

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