【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當且僅當ad=bc(即)時等號成立.該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為( 。
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個紅包,每個紅包金額為元,.已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計紅包金額的眾數(shù);
(2)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包,其中金額在的紅包個數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目.某機構(gòu)為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關(guān),對某校的100名大學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡《最強大腦》 | 不喜歡《最強大腦》 | 合計 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4
(I)請將上述列聯(lián)表補充完整;判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān),并說明理由;
(II)已知在被調(diào)查的大學生中有5名是大一學生,其中3名喜歡《最強大腦》,現(xiàn)從這5名大一學生中隨機抽取2人,抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系取相同的單位長度.已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為.直線與曲線分別交于、.
(1)求的取值范圍;
(2)若、、成等比數(shù)列,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.
(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為且若對任意正整數(shù)點均在直線上,證明:數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒有最大值,求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。
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