【題目】某地的中小學辦學條件在政府的教育督導下,迅速得到改變.教育督導一年后.分別隨機抽查了初中(用表示)與小學(用表示)各10所學校.得到相關指標的綜合評價得分(百分制)的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為( )(80分及以上為優(yōu)秀). ①初中得分與小學得分的優(yōu)秀率相同;②初中得分與小學得分的中位數(shù)相同③初中得分的方差比小學得分的方差大④初中得分與小學得分的平均分相同.

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)莖葉圖可計算優(yōu)秀率、中位數(shù)、平均數(shù);根據(jù)得分的分散程度可判斷方差大小關系,從而可得各個選項的正誤.

從莖葉圖可知

抽查的初中優(yōu)秀率為:;小學的優(yōu)秀率為:

可知①正確;

初中的中位數(shù)為,小學的中位數(shù)為,可知②錯誤;

初中得分比較分散,所以初中的方差大,可知③正確;

初中的平均分為,小學的平均分為,可知④錯誤.

本題正確選項:

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線軸交點為,經過點的直線與曲線交于,兩點,證明:為定值.

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【題目】給定橢圓,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”,若橢圓的一個焦點為,其短軸上一個端點到的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作橢圓的“伴隨圓”的動弦,過點、分別作“伴隨圓”的切線,設兩切線交于點,證明:點的軌跡是直線,并寫出該直線的方程;

(3)設點是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點,過點作橢圓的切線、,試判斷直線、是否垂直?并說明理由.

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【題目】某校共有學生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)

1)應抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調性;

2)對任意的,,恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)當時,若函數(shù)的兩個極值點分別為、,證明.

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(Ⅰ)求證:為直角三角形;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)的值域為,求a的取值范圍.

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【題目】數(shù)列的前13,7,,)組成集合,從集合中任取)個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當時,,;時,,,.

1)當時,求,,的值;

2)證明:時集合時集合(為以示區(qū)別,用表示)有關系式);

3)試求(用表示).

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