已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項和.

（1），（2）

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項，通法是待定系數(shù)法. 由，及解得,代入等差數(shù)列通項公式得：，（2）求數(shù)列前n項和，需分析通項公式的結(jié)構(gòu).因為 ，為指數(shù)型，其和可利用等比數(shù)列前n項和公式因此當(dāng)=1時，數(shù)列的前n項和，當(dāng)時，，.綜上，
試題解析：
解：（1）設(shè)公差為d，
由，且成等比數(shù)列得：
因為公差不為零，解得,         5分
         7分
（2）由（1）知，
所以
當(dāng)=1時，數(shù)列的前n項和          9分
當(dāng)時，令，則.        10分
所以          13分
故為等比數(shù)列,所以的前n項和.
綜上，            16分
考點：等差數(shù)列通項，等比數(shù)列前n項和公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和．
（2）記,求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足.
（Ⅰ）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，令，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）已知數(shù)列滿足，證明:對任意的整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

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