設數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設為數(shù)列{．}的前項和，求．

（1）；
（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)公式時，可推導出，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可求。從而可得的值。由的值可得公差，從而可得首項。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得。（2）用錯位相減法求數(shù)列的和：先將的式子列出，然后左右兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，并將等式右邊空出一個位置，然后將兩個式子相減，用等比數(shù)列的前項和公式整理計算，可得。
解（1）由     (1)
知當=1時,, ．
當2時,     (2)
(1) (2)得,
 
    (2)
是以為首項以為公比的等比數(shù)列,
   
    
故 ．
（2）．=．
           ①
        ②
①②得
=．
．
考點：1公式法求通項公式；2錯位相減法求數(shù)列的和。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列滿足（）．
①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；
④只要，其中，則一定存在；
其中正確命題的序號為            .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且4a1，a5，－2成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；   
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，公差成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，，按原來順序組成一個新數(shù)列，且這個數(shù)列的前的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合，集合，
(1)當時，用列舉法表示集合A；
(2)設其中證明：若則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn< .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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