已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng),由已知,而與的關(guān)系為,代入整理得,可構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由,可求出,從而得,顯然是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積組成的數(shù)列,可用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),
兩式相減得，即,∴,∴，當(dāng)時(shí)，，則,∴是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴；
（Ⅱ）證明:,∴, 則,  ,兩式相減得,,當(dāng)時(shí),, ∴為遞增數(shù)列,∴
考點(diǎn)：1、由求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設(shè)，求證：；
⑶設(shè)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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