若直線y=kx（k＞0）是y=lnx2的切線，則k=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答： 解：∵y=lnx2，k＞0，即切線的斜率大于0，
∴y=lnx2=2lnx，
∴y′=
2
x
，
設(shè)切點(diǎn)為（m，2lnm），得切線的斜率k為
2
m
，
∴曲線在點(diǎn)（m，2lnm）處的切線方程為：y-2lnm=
2
m
（x-m），
∵它過原點(diǎn)，∴-2lnm=-2，∴m=e，
∴k=
2
e
，
故答案為：
2
e
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i是：
（Ⅰ）實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（0，2）且傾斜角的正弦值是
3
5
的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，則斜率不同的直線ax+by+3=0共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-ex的圖象與y軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈A，則
1
x
∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M={-1，0，
1
2
，2，3}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某數(shù)列{an}滿足下列不等式：
1
a1
=
2
3
，
2
a1+2a2
=
1
2
，
3
a1+2a2+3a3
=
2
5
，
4
a1+2a2+3a3+4a4
=
1
3
，
5
a1+2a2+3a3+4a4+5a5
=
2
7
，…，根據(jù)上述規(guī)律可以求出a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2x+x2的單調(diào)遞減區(qū)間
 
．

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