Question

若x∈A，則

1

x

∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M={-1，0，

1

2

，2，3}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)條件確定構(gòu)成伙伴關(guān)系的元素，利用集合關(guān)系進行判斷即可．

解答： 解：若x=-1，則

1

x

=

1

-1

=-1，
若x=0，則

1

x

無意義，
若x=2，則

1

x

=

1

2

，
若x=3，則

1

x

=

1

3

不存在，
則{-1}，{2，

1

2

}為伙伴關(guān)系集合，
則由它們的元素構(gòu)成的集合也為伙伴關(guān)系集合，
此時{-1，2，

1

2

}滿足條件．
共有3個集合．
故答案為：3．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用條件確定互為伙伴關(guān)系的元素是解決本題的關(guān)鍵．