(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

(Ⅰ)-2<k<
(Ⅱ)k=-時(shí),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過的雙曲線C的右焦點(diǎn)。

解析試題分析:(Ⅰ)由
據(jù)題意:    解得-2<k<
(Ⅱ)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2
則由①式得:
假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓過雙曲線C的右焦點(diǎn)F(,0),則FAFB.
·=0
即:(x1)(x2)+y1y2=0
(x1)(x2)+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k2)x1 x2+(k-)(x1+ x2)+=0
∴(1+k2+(k-)·=0
∴5k2+2-6=0
∴k=-或k=(-2,-)(舍去)
∴k=-時(shí),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過的雙曲線C的右焦點(diǎn)。
考點(diǎn):本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,往往要利用韋達(dá)定理。存在性問題,往往從假設(shè)存在出發(fā),運(yùn)用題中條件探尋得到存在的是否條件具備。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是拋物線(為正常數(shù))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AB與x軸交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q,且

(Ⅰ)求證:直線AB過拋物線C的焦點(diǎn);
(Ⅱ)是否存在直線AB,使得若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn),為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn),(e為橢圓C的離心率),求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)△AMN得面積為時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓

(1)若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切,求直線的方程;
(2)過點(diǎn)分別作圓的切線,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)

過拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖,已知拋物線,過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 兩點(diǎn)。過作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為、.

(1)求出拋物線的通徑,證明都是定值,并求出這個(gè)定值;
(2)證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

動(dòng)圓經(jīng)過定點(diǎn),且與直線相切。
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)直線過定點(diǎn)與曲線交于、兩點(diǎn):
①若,求直線的方程;
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) ,且焦點(diǎn)在x軸上,若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),M的離心率,過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線,交M于A,B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)N(t,0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案