已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點,焦點在軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動點,為過且垂直于軸的直線上的點,(e為橢圓C的離心率),求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線?

(1)(2)軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.

解析試題分析:(1)設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得
{ 解得a=4,c=3,
所以橢圓C的方程為
(2)設(shè)M(x,y),P(x,),其中由已知得

,故     ①
由點P在橢圓C上得        

代入①式并化簡得
所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單性質(zhì);軌跡方程的求法。
點評:求軌跡方程的基本步驟:①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)P(x,y)是軌跡上的任意一點;②尋找動點P(x,y)所滿足的條件;③用坐標(biāo)(x,y)表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式;⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程,注意驗證。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A、B是函數(shù)圖像上的點,正半軸上的點.
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點,是一系列正三角形,記它們的邊長是,求數(shù)列的通項公式;
(3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足,記的前項和為,證明:

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(本小題滿分12分)
已知橢圓C中心在原點,焦點在軸上,一條經(jīng)過點且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A,B兩點,交軸于M點,又.
(1)求直線的方程;
(2)求橢圓C長軸的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知橢圓C :經(jīng)過點離心率為。
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點,以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點。求O到直線l的距離的最小值。

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(本小題滿分13分)已知中心在坐標(biāo)原點O,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個不同點.
(。┤為鈍角,求直線軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MBx軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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已知橢圓)的一個頂點為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時,求的值.

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(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,橢圓短軸長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點,求證:為定值。

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(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分12分)
如果兩個橢圓的離心率相等,那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似,且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.
(Ⅰ)試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的中心在原點,對稱軸在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓交于兩點,且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合,試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓?并證明你的判斷.

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