(本小題滿分14分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過(guò)F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析試題分析:解∵焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x-c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2-2cx-b2="0." ∵CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, -)在橢圓上,
∴將E(c, -)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x-c), b="c," a=c.
與橢圓聯(lián)立消去y得2x2-2cx-c2=0.
∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC-yD|=c
=c, ∴c=, a="2," b=. 故橢圓方程為
考點(diǎn):離心率及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):求離心率關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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(本小題滿分12分)
如果兩個(gè)橢圓的離心率相等,那么就稱這兩個(gè)橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似,且橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn).若線段與線段的中點(diǎn)重合,試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓?并證明你的判斷.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,且短軸一頂點(diǎn)B滿足,
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線為,右準(zhǔn)線為,拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),為準(zhǔn)線,交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長(zhǎng)度.
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(12分)已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),
求該雙曲線方程,并求出其離心率、漸近線方程,準(zhǔn)線方程。
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(本題滿分13分) 如圖,是離心率為的橢圓,
:()的左、右焦點(diǎn),直線:將線段分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線上,線段的中垂線與交于兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn),使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點(diǎn),求證:為定值.
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(12分)已知拋物線:過(guò)點(diǎn).(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線,使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且直線與的
距離等于?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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