(本小題滿分12分)

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖,已知拋物線,過其焦點F的直線交拋物線于、 兩點。過、作準線的垂線,垂足分別為、.

(1)求出拋物線的通徑,證明都是定值,并求出這個定值;
(2)證明: .

(1)通徑,證明:、、,是定值;AB與x軸不垂直時,設AB:所以,是定值(2)

解析試題分析:焦點,準線
(1)、,通徑,,是定值.
AB與x軸不垂直時,設AB:
,所以,是定值.
(2)、,
所以
方法二:由拋物線知:
考點:拋物線性質(zhì)及直線與拋物線相交
點評:直線與圓錐曲線相交時,聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的方法

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題14分)拋物線與直線相交于兩點,且
(1)求的值。
(2)在拋物線上是否存在點,使得的重心恰為拋物線的焦點,若存在,求點的坐標,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓)的一個頂點為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN中點的橫坐標為–,求直線l傾斜角的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(文)已知橢圓的一個焦點為,點在橢圓上,點滿足(其中為坐標原點), 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方,點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)設點為點關于軸的對稱點,判斷的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知是長軸為的橢圓上三點,點是長軸的一個頂點,過橢圓中心,且.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼,求橢圓方程;
(2)如果橢圓上兩點使直線軸圍成底邊在軸上的等腰三角形,是否總存在實數(shù)使?請給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線L交橢圓E于A、B兩點,且,求△OAB的面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點,
求該雙曲線方程,并求出其離心率、漸近線方程,準線方程。

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