【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若在處的切線與直線平行，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

【答案】（1） （2）詳見解析（3）證明詳見解析.

【解析】

（1）首先求，根據(jù)解出的值；

（2）由（1）得，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)出函數(shù)的圖象與軸交于兩點的橫坐標，利用分析法和根據(jù)（2）的結(jié)論進行證明，根據(jù)要證明的結(jié)論和分析的過程，利用放縮法，換元法，構(gòu)造函數(shù)法解答，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明.

（1）

又因為的圖象在處的切線與直線平行，

即，即 ，

解得：；

（2）由（1）得，

的定義域為，

，

①當時，對任意，，

此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

②當時，令，解得：，

當時，，當時，，

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）不妨設(shè)，，且，由（2）知，

于是要證明成立，只需證：，即，

①

②，

①-②得，

，

故只需證明，

即證明，

即證明，變形為，

設(shè)，令，，

顯然當時，，當且僅當時，

在上是增函數(shù)，

又，

當時，總成立，命題得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定義域；

（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，．

（1）求的大��；

（2）若為銳角三角形，求函數(shù)的取值范圍；

（3）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點，軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；

（2）求證：直線與曲線的交點也在曲線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．

（1）寫出函數(shù) f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；

（2）求函數(shù) f（x）的最大值；

（3）當a＝1時，若函數(shù) f（x）在區(qū)間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個零點，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案