【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),經(jīng)過(guò)變換后曲線變換為曲線.
(1)在以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸(單位長(zhǎng)度與直角坐標(biāo)系相同)的極坐標(biāo)系中,求的極坐標(biāo)方程;
(2)求證:直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線上.
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】
(1)由變換法則可求得,代入的參數(shù)方程得到,由此可確定曲線是以為圓心,半徑為的圓,進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程;
(2)將直線方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo),代入的方程可知交點(diǎn)在曲線上,由此得到結(jié)論.
(1)設(shè)曲線上任意一點(diǎn),
由變換得:代入得:,
,曲線是以為圓心,半徑為的圓.
的極坐標(biāo)方程為.
(2)由(1)知:曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
由得:或.
交點(diǎn)為或,兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足曲線的直角坐標(biāo)方程.
∴直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,﹣3),點(diǎn)M滿足|MA|=2|MO|.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若圓C:(x﹣c)2+(y﹣c+1)2=1,判斷圓C上是否存在符合題意的M;
(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是點(diǎn)M軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)為P2,如果直線QP1,QP2與y軸分別交于(0,a)和(0,b),問(a﹣1)(b﹣1)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acos2+ccos2=b.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若在處的切線與直線平行,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是的導(dǎo)函數(shù),若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱,求a的值;
(2)若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況,隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位:克),按照,,,,分為5組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí),用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè),其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=exsinx,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[,π],證明:f(x)+g(x)(π﹣x)≥0.
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