設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.

（1）函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

解析試題分析：(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間（注意函數(shù)的定義域），令導(dǎo)數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間（注意定義域）；（2）先將不等式在恒成立問題轉(zhuǎn)化為在恒成立問題，然后可用兩種方法求出參數(shù)的范圍，法一是：令，通過導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，由這個最小值大于或等于0即可解出的取值范圍（注意題中所給的）；法二是：先分離參數(shù)得，再令，只須求出該函數(shù)的最小值，從而，同時(shí)結(jié)合題中所給的范圍可得參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/9/1udnn4.png" style="vertical-align:middle;" />                  1分
           2分
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)
所以，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為          5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/8/1b0mk4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
即
法一：令            7分
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/a/aiegf.png" style="vertical-align:middle;" />在時(shí)是增函數(shù)                 8分
所以                       9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/8/fzgni1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                   10分
所以在為增函數(shù)
要使恒成立，只需           11分
所以                               12分
法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/a/6e5yw1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
              6
令                        7分
             8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/7/1xliv2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以               9分
因此時(shí)，，那么在上為增函數(shù)   10分
所以
所以                             1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若a＝1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< x2－－.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點(diǎn)．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實(shí)數(shù))，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案