設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若a＝1，證明：當x>1時，f(x)< x2－－.

(1) 在，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)見解析

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當a＝2時，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（3）求證：

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已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個互異的實根，求的取值范圍；
（3）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.

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定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實數(shù)m的取值范圍。

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已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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已知函數(shù)，， 
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，，若，為曲線的兩個不同點，滿足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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