已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實(shí)數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

（1）.
（2）存在唯一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根. 

解析試題分析：（1）根據(jù)是二次函數(shù)，及不等式的解集是，
可設(shè)，. 再根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)的斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，可建立
方程，解得.
（2）首先由（1）知，方程等價于方程.
構(gòu)造函數(shù)，通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過計算，
認(rèn)識方程有實(shí)根的情況.
試題解析：（1）∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，
∴可設(shè)，.
∴.                                           2分
∵函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，
∴.
∴，解得.
∴.                           5分
（2）由（1）知，方程等價于方程  6分
設(shè)，
則.                         7分
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.   9分
∵，
∴方程在區(qū)間，內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，在區(qū)間
內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根.                  12分
∴存在唯一的自然數(shù)，使得方程
在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的根.      13分
考點(diǎn)：二次函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，切曲線于點(diǎn)P，設(shè)．

(I)將（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

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