已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),,,為函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn),若過,兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于,求的取值范圍.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/e/1pfbz2.png" style="vertical-align:middle;" />,再對函數(shù)求導(dǎo)得.對分, ,,四種情況進(jìn)行討論,求得每種情況下使得的的取值范圍,求得的的取值集合即是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率滿足的不等式,對、的取值進(jìn)行分類討論,然后將問題“過, 兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)在恒為增函數(shù)”,即在上,恒成立問題,即是在恒成立問題,然后根據(jù)不等式恒成立問題并結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解.
試題解析:(Ⅰ)依題意,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/e/1pfbz2.png" style="vertical-align:middle;" />,
.
(ⅰ)若,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù).
(ⅱ)若,
恒成立,故當(dāng)時(shí),為增函數(shù).
(ⅲ)若,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù).
(ⅳ)若,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù).
綜上所述,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,. 6分
(Ⅱ)依題意,若過兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于,則有,
當(dāng)時(shí),,即;
當(dāng)時(shí),,即.
設(shè)函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f (1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)在區(qū)間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知函數(shù) .
(I)若是,的極值點(diǎn),討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(Ⅰ)設(shè)(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),;
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng) (是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè),的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(II)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的集合.
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