己知函數(shù) .
(I)若是,的極值點,討論的單調性;
(II)當時,證明:.

(I)當單調遞增;當單調遞減; (II)證明過程如下解析.

解析試題分析:(I)由是函數(shù)的極值點,可得,進而可得,進而分析的符號,進而可由導函數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系,可得函數(shù)的單調性;
(II) 要求,不易證明.但當,進而轉化證明.可由圖像法確定零點的位置進而確定的單調性及,得證.
試題解析:(I) 因為,所以,且.又因是,的極值點,所以,解得,所以.另,此時單調遞增;當時,解得,此時單調遞減.
(II) 當時,,所以.令,只需證 .令,即,由圖像知解唯一,設為,則,.所以當時,單調遞增;當時,,單調遞減.所以,因為,所以.綜上,當時,.
考點:1,導數(shù)與函數(shù)單調性;2含參不等式的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證:,e是自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內的最小值為,求的值.(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,某自來水公司要在公路兩側鋪設水管,公路為東西方向,在路北側沿直線鋪設線路l1,在路南側沿直線鋪設線路l2,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線將l1與l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元,穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元,設∠EFB= α,矩形區(qū)域內的鋪設水管的總費用為W.

(1)求W關于α的函數(shù)關系式;
(2)求W的最小值及相應的角α.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若處取得極大值,求實數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某出版社新出版一本高考復習用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務費,經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤≤11),預計一年的銷售量為萬本.
(1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價的函數(shù)關系式;
(2)當每本書的定價為多少元時,該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù).
(1)當,時,求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,時,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設,,為函數(shù)的圖象上任意不同兩點,若過,兩點的直線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 若關于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對任意的正整數(shù)n,不等式都成立.

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