已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)當(dāng)時(shí),試證明:.

(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2);(3)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)思想、分類討論思想,考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),討論的正負(fù)來(lái)求單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0,通過(guò)解不等式來(lái)求函數(shù)的單調(diào)性;第二問(wèn),討論方程的根與已知區(qū)間的關(guān)系,先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再求最值,列出方程解出的值;第三問(wèn),證明“”兩邊的兩個(gè)函數(shù)的最值,來(lái)證明大小關(guān)系.
試題解析:(1)                 1分
當(dāng)時(shí),恒成立,故的單調(diào)增區(qū)間為      3分
當(dāng)時(shí),令解得,令解得,故的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為             5分
(2)由(I)知,
①當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞增,∴舍;   7分
②當(dāng),即時(shí),上遞增,在上遞減,
,令,得       9分
(Ⅲ)即要證明,                     10分
由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),,∴,        11分
又令,                  12分
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,             13分
                         14分
即證明.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令)其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若且對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),的極小值為,求的解析式。
(Ⅱ)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)所有的都有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),且在點(diǎn)(1,)處的切線方程為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),若方程有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)設(shè)函數(shù),
(1)求的周期和對(duì)稱中心;
(2)求上值域.

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