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設
(Ⅰ)的圖象關于原點對稱，當時，的極小值為，求的解析式。
(Ⅱ)若，是上的單調函數，求的取值范圍

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)由題意知，函數是奇函數，利用奇函數的定義可求出，由函數在處取得極小值為，可得，，進而求出在，一般地，多項式函數為奇函數，則偶次項系數為0，連續(xù)可導的函數在某點處取得極值，則該點處導數為0，但連續(xù)可導的函數在某點處導數為0，則該處不一定取得極值，所以用以上方法求出函數解析式后，還需進行驗證；(Ⅱ)函數在某區(qū)間上是單調函數，則導函數在該區(qū)間上導數大于等于0恒成立，所以問題又轉化為不等式恒成立問題，本題導函數是二次函數，其恒成立問題可用判別式判斷，也可分離參數轉化為最值問題.
試題解析：(Ⅰ)因為的圖象關于原點對稱，所以有即，       1分
所以，
所以，
所以     3分
由，依題意，，，
解之，得     6分
經檢驗符合題意       7分
故所求函數的解析式為.
(Ⅱ)當時，，，
因為是上的單調函數，所以恒成立，
即恒成立       8分
即成立，所以     12分
考點：奇函數、導數與單調性、極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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已知函數（）。
（1）若，求證：在上是增函數；
（2）求在上的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為常數，為自然對數的底數.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當時，試證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數在單調遞減，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知R，函數e．
（1）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；
（2）若函數存在極大值，并記為，求的表達式；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（m為常數,e=2.71828…是自然對數的底數），函數 的最小值為1，其中 是函數f(x)的導數.
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數f(x)的單調區(qū)間；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，為函數的導函數．
（1）設函數f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數，求函數的單調區(qū)間．

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