已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

（1）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導(dǎo)數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.

解析試題分析：（1）根據(jù)
確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導(dǎo)數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
∵
∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）證明：，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/4/1as8x2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
故在均為單調(diào)減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，而則；
當(dāng)時(shí)，，而則；
綜上知，當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，有成立；
②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

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