【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；

(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求證：f(ab)>|a|f()．

【答案】(Ⅰ){x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）易求，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求 的解集；
（Ⅱ） 作差證明即可．

試題解析：(Ⅰ)f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝,

當x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；

當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3.

所以不等式的解集為{x|x≤－5，或x≥3}.

(Ⅱ)f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|.

因為|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|.

故所證不等式成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上（含30歲）

300

260

140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽��；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長；

(2)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在上設(shè)計一點P，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線

一線

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

由K2＝，得K2＝.

參照下表，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

正確的結(jié)論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC邊上，且DE＝1，將△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.

(1)求證：AE⊥BD′；

(2)求三棱錐A－BCD′的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆江蘇省泰州中學高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標原點，橢圓短軸長為，動點（）在橢圓的準線上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；

（3）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值.

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