【題目】(本小題共12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,ADC=90°,平面PAD底面ABCD,QAD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

1)求證:平面PQB平面PAD

2)若二面角M-BQ-C30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.

【答案】1AD //BC,BC=AD,QAD的中點(diǎn),四邊形BCDQ為平行四邊形,CD// BQ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°QBAD.又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD,BQ平面PADBQ平面PQB平面PQB平面PAD

2

【解析】試題分析:(1AD //BC,BC=AD,QAD的中點(diǎn),四邊形BCDQ為平行四邊形,CD// BQ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°QBAD

平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD

BQ平面PAD

BQ平面PQB,平面PQB平面PAD

2PA=PD,QAD的中點(diǎn), PQAD

平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD

PQ平面ABCD

如圖,以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

則平面BQC的法向量為,,

,

設(shè),則,

,

,

在平面MBQ中,,,

平面MBQ法向量為

二面角M-BQ-C30

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,OB1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,給出下列結(jié)論:

A、M、O三點(diǎn)共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足a1=4,且a2,a4+2,2a7-8成等比數(shù)列,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0,e2]上有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ.

(Ⅰ)求C的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)A在圓C上,點(diǎn)B(3,0),求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)≥8;

(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求證:f(ab)>|a|f().

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856264)

已知函數(shù)f(x)=aln x,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)曲線f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,求實(shí)數(shù)a的值;

(Ⅱ)若f(x)≥1-恒成立,求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某校為幫扶困難同學(xué),采用如下方式進(jìn)行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè),紅球三個(gè),每位獻(xiàn)愛(ài)心的參與者投幣20元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),一次性從箱子中摸球三個(gè)(摸完球后將球放回),若有一個(gè)紅球,獎(jiǎng)金10元,兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金20元,三個(gè)全是紅球獎(jiǎng)金100元.

(1)求獻(xiàn)愛(ài)心參與者中將的概率;

(2)若該次募捐900位獻(xiàn)愛(ài)心參與者,求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案