【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
【答案】(1) ,, (2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)所給的圖象知,列出關(guān)于m,a的方程組,解出m,a的值,即可得到函數(shù)的解析式;(2)對甲種商品投資x(萬元),對乙種商品投資(10-x)(萬元),根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;再利用配方法確定函數(shù)的對稱軸,結(jié)合函數(shù)的定義域,即可求得總利潤y的最大值
試題解析:(1)由題意 ,解得, …………….2分
……… ………………………3分
又由題意得,, ………………………………………5分
(不寫定義域或只寫一個扣一分)
(2)設(shè)銷售甲商品投入資金萬元,則乙投入()萬元
由(1)得………………7分
令則有
,…………9分
當(dāng)即時,取最大值 …………………11分
答:該商場所獲利潤的最大值為萬元.(不答扣一分)……………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征,測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一,再不實施“放開二胎”新政策,整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題,若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為萬,實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2016年開始到2025年每年人口比上年增加萬人,從2026年開始到2035年每年人口為上一年的.
(1)求實施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式(注:2016年為第一年);
(2)若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過萬,則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實施,問到2035年后是否需要調(diào)整政策?(說明:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分為甲,乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干,其中合格零件的個數(shù)如下表:
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(1)分別求出甲,乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好;
(2)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲,乙兩組中各隨機抽取1名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件,則稱該車間“質(zhì)量合格”,否則“不合格”.求該車間“質(zhì)量不合格”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)點在圓上,且在第一象限,過作的切線交橢圓于兩點,問:的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是。說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,平面,分別為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
(3)在線段上是否存在一點,使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生,進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解,我市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是
A. 簡單的隨機抽樣 B. 按性別分層抽樣
C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)a≠0,函數(shù)
(1) 若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2) 若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
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