【題目】設等比數(shù)列的前項和為,,且,,成等差數(shù)列,數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設,數(shù)列的前項和為,若對任意,不等式 恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1),成等差數(shù)列,結合求出,從而可得公比的值,進而可求出等比數(shù)列的通項公式;2由(1)可得 ,結合等比數(shù)列的求和公式,利用錯位相減法即可求出,,原不等式化為恒成立,利用數(shù)列的增減性可得,從而可得結果.

(1)設數(shù)列的公比為,

,,成等差數(shù)列,∴,,

,,,

(2)設數(shù)列的前項和為,則,

,

,

,

兩式相減得

,

,

,

對任意,不等式恒成立,

等價于恒成立,即恒成立,

恒成立,

,,

關于單調遞減,∴關于單調遞增,∴,,

所以的取值范圍為

練習冊系列答案
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