【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用圓的幾何性質(zhì)，總有，根據(jù)斜率公式得到軌跡方程；（Ⅱ）做出曲線的圖象， 恒過(guò)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，可知斜率的變化范圍．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則，

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，由得，即

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，也適合上述方程

∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線： 過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線： 曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

(2) 求與雙曲線共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面ABC．

若，求直線與平面所成的角的大小；

在的條件下，求二面角的大��；

若，平面，G為垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，，且公差不為0，若，則（ ）

A. 45 B. 15 C. 10 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，分別為的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：

：； ：；

：平面； ：異面直線與所成角的余弦值為.

其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

Ⅰ從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記X為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

A生產(chǎn)的產(chǎn)品

B生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上含良好

合格

合計(jì)

已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：．

臨界值表：

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意，不等式 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+ ＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)， + +…+ ＞ ．

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