【題目】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)由已知條件找到a,b,c的等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)出直線(xiàn)的方程并與橢圓方程聯(lián)立,由韋達(dá)定理化簡(jiǎn),即可得到直線(xiàn)方程.
(1)因?yàn)?/span>,所以,解得:①
因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),
所以,即②
又③
由①②③,解得:,,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)由(1)知,,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,顯然直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)為,
則直線(xiàn)的方程為,設(shè)點(diǎn)
聯(lián)立,消去得:,
所以,
所以(★)
且,,
因?yàn)?/span>,,
若,則,
所以
所以,
所以
所以
所以
所以
所以,所以,解得:
因?yàn)?/span>都滿(mǎn)足(★)式,所以直線(xiàn)的方程為或
即直線(xiàn)的方程為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( ).
A.命題,,則為,
B.“若,則”的逆命題為真命題
C.若“”、“ ”為真命題,則“”為假命題
D.王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),()是任意的和為正數(shù)的個(gè)不同的實(shí)數(shù),(.)是這個(gè)數(shù)的一個(gè)排列.若對(duì)任意的,有,則稱(chēng)()是一個(gè)“好排列”.求好排列個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球,從中不放回地每次任取個(gè)小球,直至取到白球后停止取球,則( )
A.抽取次后停止取球的概率為
B.停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為
C.取球次數(shù)的期望為
D.取球次數(shù)的方差為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡;
(2)若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓周上分布著2014個(gè)點(diǎn),將其任意染成紅、黃兩色.若從某一點(diǎn)開(kāi)始,依任一方向繞圓周運(yùn)動(dòng)到任一位置,所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(含自身)紅點(diǎn)個(gè)數(shù)恒大于黃點(diǎn)個(gè)數(shù),則稱(chēng)該點(diǎn)為“優(yōu)點(diǎn)”.為確保圓周上至少有一個(gè)優(yōu)點(diǎn),求圓周上黃點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_(kāi)學(xué),根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示,該學(xué)校組織學(xué)生線(xiàn)上教學(xué),高一年級(jí)在線(xiàn)上教學(xué)一個(gè)月后,為了了解線(xiàn)上教學(xué)的效果,在線(xiàn)上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試,隨機(jī)抽取50名學(xué)生(滿(mǎn)分150分,且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi))的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕唤M中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),是兩個(gè)不同的平面,則的必要不充分條件是( )
A.內(nèi)存在一條直線(xiàn)垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)
B.平行于的一個(gè)平面與垂直
C.內(nèi)存在一條直線(xiàn)垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)
D.垂直于的一條直線(xiàn)與平行
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